РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 57 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

В арифметической прогрессии 130 членов, их сумма равна 130, а сумма членов с четными номерами на 130 больше суммы членов с нечетными номерами. Найдите сотый член этой прогрессии.

Решение. Формула n-ого члена арифметической прогрессии: $a_n=a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка ,$ где d  — разность арифметической прогрессии.

Заметим, что каждый член прогрессии, состоящей из членов с четными номерами на d больше соответствующего члена прогрессии с нечетными номерами. Поэтому $S_чет=S_неч плюс 65d, S_чет минус S_неч=130,$ откуда $d=2.$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна $S= дробь: числитель: 2a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n.$ Следовательно, согласно условию, имеем:

$дробь: числитель: 2a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка умножить на d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n = дробь: числитель: 2a_1 плюс 129 умножить на 2, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 130= левая круглая скобка a_1 плюс 129 правая круглая скобка умножить на 130 = 130,$

откуда $a_1= минус 128.$ Получим $a_100=a_1 плюс 99d= минус 128 плюс 99 умножить на 2=70.$

Ответ: 70.

Ответ: 70

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	57	70